DIVISIBILIDAD

Divisibilidad:

Un número entero «A» es divisible entre  otro un número  entero «B» si al dividir «A» ente «B», el cociente es entero y el residuo es igual a cero.

Simbólicamente:

Si A es divisible por B, entonces se escribirá:

A  = B

Por ejemplo:

3 es divisible de 18  →  18 =  3

Principios de divisibilidad

1. La suma o diferencia de dos números que son múltiplos de «n» es otro múltiplo de «n».

Simbólicamente:

n + n  = n   o   n - n  = n

Ejemplo:

Los  números 48 y 32 son múltiplos de 4.

Luego:

   48 + 32 = 80   o    48 - 32 = 16

       

     4 +   4  = 4       o      4   -   4  = 4

2. Si multiplicamos un número que es múltiplo de «n» por cualquier otro número entero resulta otro número múltiplo de «n».

Simbólicamente:

k.n  = n  (k Є  Z)

Ejemplo:

El número 56 es múltiplo de 7.

Luego:

   3.56 = 168

                               ↓       ↓

     7   =   7 

Divisibilidad aplicada al binomio de Newton

Si «n»  es un número natural y «r» es un número entero, entonces se cumple que:

(n + r)    = n + r

En particular:

   (n – 1)   = 

Ejemplos:

* (7 + 2)   =  7 + 2

* (5 – 1)   =  5 + 1

Criterios de divisibilidad

Un número 3 entero es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de .

Un número entero es divisible por 2    si las «n» últimas cifras del número forman un múltiplo de 2  .

https://www.youtube.com/watch?v=QjUlkhx_gps

Ejercicios

1. Si m74m = 2, calcula el producto del menor y mayor valor que puede tomar «m».

Solución:

Para que un número sea divisible por 2, la última cifra es cero o par, pero en el numeral dado «m» no puede tomar el valor de cero porque es un número de 4 cifras, entonces:

m = 2; 4; 6; 8

Piden:

2 x 8 = 16

Rpta.: 16              

3. Si se tiene que: b2a1 = 11, 71b = 5 calcula el valor de «M».

M = a  - 3b

Solución:

Para que un número sea divisible por 5, la última cifra es cero o 5, entonces:

71b = 5   →   b = 0; 5

Como b2a1 = 11  →   b = 5

Aplicamos el criterio de divisibilidad por 11:

b – 2 + a – 1 = 11  →   5 – 2 + a – 1 = 11

2 + a = 11   →    a = 9

Piden:

M = 9   - 3(5) = 66

Rpta.: 66             

4. Reduce la expresión:

A = (7 + 3) + (7 + 2) + (7 + 6)

Solución:

Aplicamos el principio de divisibilidad:

A =  7 + (3 + 2 + 6)  →  A = 7 + 11

A =  7 + (7 + 4)  →  A = 7 + 4

Rpta.: 7 + 4         

     https://www.youtube.com/watch?v=3XmD_vqJeXY