TEORÍA DE CONJUNTOS

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto.

Tenemos por ejemplo, el conjunto de alumnos del aula del 1º de secundaria de la I.E. “Los Ruiseñores”

Notación:

Todo conjunto se escribe entre llaves {  }  y se denota con letras mayúsculas  A, B, C, ..., sus elementos se separan mediante comas si son letras y con punto y coma si son números.

Determinación de un conjunto

Determinación de un conjunto

En caso contrario, si un elemento no está en un conjunto, se dice que no pertenece a dicho conjunto.

Relación de inclusión:

En caso contrario, se dice que el conjunto T no está incluido en el conjunto R.

                  T ¢ R

Clasificación de conjuntos

Conjunto vacío

No tiene elementos.

Se representa por {  } o Φ.

El cardinal del conjunto vacío es cero, es decir n(Φ) = 0.

Ejemplo:

A = {x/x Є N ^ x < 0 }

Conjunto finito

Tiene un número limitado de elementos.

El cardinal del conjunto finito es un número natural mayor que 1.

Ejemplo:

A = {x/x es una vocal} → n(A) = 5.

Conjunto unitario

Tiene un solo elemento.

El cardinal del conjunto unitario es uno, es decir n(A) = 1

Ejemplo:

A = {x/x Є N ^ 8 < x < 10}

Conjunto infinito

Tiene un número ilimitado de elementos.

Ejemplos:

A = {x/x es un número natural}

B = {x/x es una estrella del 

        universo }

Operaciones con conjuntos

DIFERENCIA SIMÉTRICA

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

https://www.youtube.com/watch?v=NzcyLx0U0jMEjemplos


EJEMPLOS.

1.Si el conjunto A = {x + y; 15; 2y-1} es unitario, calcula el valor de “3x-y”.

  Solución:

  Como A es unitario, se cumple que :

         x + y=15  … (I)          2y-1 = 15 … (II)

  De (II): y = 8

  En (I): x = 7

  Luego: 3x-y = 3(7)- 8 = 13

  Rpta.: 13

2.En una encuesta realizada a 150 personas, se tiene que:

  56 leen solo la revista “A”.

  49 leen solo la revista “B”.

  17 no leen ninguna de estas revistas.

  ¿Cuántas personas leen ambas revistas?

  Solución:

Del gráfico:

56+x+49+17 = 150

122 + x = 150

x = 28

Rpta.: 28 personas leen las revistas “A” y “B”.